6. sınıf Bir Doğal Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma

Bir doğal sayı, iki sayının çarpımı şeklinde yazıldığında bu sayılar, verilen sayının çarpanları idi. Asal çarpanlara ayırma ise sayının tüm çarpanları arasından asal olanları çekip almaktır.  

Doğal sayının sadece asal çarpanlarını bulmak için çarpan ağacı ve bölme algoritması yöntemleri kullanılır. Bu yöntemlerde doğal sayıyı, sırası ile asal sayılardan hangisine tam bölünüyorsa o şekilde çarpanlara ayrılır. 

Yukarıda bazı örnekler verilmiştir. Çarpan ağacı yöntemindeki parçalama, asal sayılara ulaşıncaya kadar devam ettirilir. Bir sayıdan çıkan iki ok, okun ucundaki sayıların çarpımına eşittir. Örneğin 6 sayısını ele aldığımızda, ilk asal sayı olan 2’ye tam bölündüğü için bir tarafa 2 yazarız. Daha sonra 2 ile hangi sayının çarpımı 6’yı veriyorsa diğer tarafa da o sayı yazılır. Her ikisi de asal sayı olduğundan 6’nın asal çarpanları 2 ve 3’tür. 

Bölme algoritması yönteminde ise bölen asal sayılardır ve bölüm 1’e ulaşılana dek devam ettirilir. Örneğin 27 sayısını ele alalım. 27 sayısını yazıp yanına düz bir çizgi çizelim. Çizginin sağ tarafına asal bölenleri, sol tarafına da bölümü yazacağız. 27, 2’ye tam bölünmez o zaman sıradaki asala yani üçe geçelim. 27, 3‘e bölünür. 3’ü yazdım. 27’yi 3’e böldük 9, 9’u da 27’nin altına yazdım. 9, yine 3’e bölünür, 3’ü yazıyorum. 9’u 3’e bölersek sonuç 3’tür. 3’ü de 3’e böleriz 1. 27’nin asal böleni 3’tür.

 

ÖRNEK: 180 doğal sayısının asal çarpanlarını bulalım. 

Çözüm: Her iki yöntemle de bu soruya bakalım. 

  

180'in asal çarpanları 2, 3 ve 5'tir.