6. sınıf Bölünebilme

   Yapılan bir bölme işleminde kalan sıfır ise bu bölme işlemine kalansız bölme veya tam bölme, bölen sayıya ise kalansız bölen veya tam bölen denir. 

Bu yayında; 2, 3, 4, 5, 9 ve 10 ile kalansız bölünebilme kuralları hatırlatılacaktır. 

2 ile kalansız bölünebilme: Sayının birler basamağındaki rakam çift ise bu sayı 2 ile kalansız bölünebilir. 

3 ile kalansız bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 3’ün katı ise bu sayı 3 ile kalansız bölünebilir. 

4 ile kalansız bölünebilme: Sayının son iki basamağı 00 veya 4’ün katı ise bu sayı 4 ile tam bölünebilir. 

5 ile kalansız bölünebilme: Sayının birler basamağındaki rakam 0 veya 5 ise bu sayı 5 ile tam bölünebilir.   

9 ile kalansız bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9’un katı ise bu sayı 9 ile kalansız bölünebilir. 

10 ile kalansız bölünebilme: Sayının birler basamağı 0 ise bu sayı 10 ile tam bölünebilir. 

Bu kurallardan sonra 6 ile tam bölünebilme kuralını verebiliriz. 6 = 2.3 olduğundan bir sayı hem 2’ye hem de 3’e kalansız bölünebiliyor ise bu sayı 6 ile de kalansız bölünebilir. 

Örnek: 782x dört basamaklı sayısının 10 ile bölümünden kalan 8 olduğuna göre x kaçtır? 

Çözüm: Bir sayı 10 ile tam bölünüyorsa birler basamağındaki rakam sıfır olmalıdır. Ancak bu sayının 10 ile bölümünden kalan 8 olduğu için birler basamağı 8’dir. Basit örneklerle açıklamak gerekirse 18 sayısını 10’a bölersek bölüm 1 ve kalan 8 olmaktadır veya 108 sayısının 10 ile bölümünden kalan 8’dir. 

Örnek: 65a4 dört basamaklı sayısı 4 ile kalansız bölünebildiğine göre a sayısının alabileceği değerler toplamını bulalım. 

Çözüm: Bu sayı 4 ile tam bölünebiliyorsa sayının son iki basamağının 00 veya 4’ün katı olması gerekiyor. Son iki basamak bu sayı için 00 olamayacağı için 4’ün katı olmalıdır. 0 ile 9 arasındaki rakamları a yerine yerleştirdiğimizde 6504, 6514, 6524, 6534, 6544, 6554, 6564, 6574, 6584, 6594 sayılarını elde ederiz. Rakamları farklı kelimesi soruda geçmediği için tüm bu sayıları incelemeliyiz. Sayıların son iki basamağı 4’ün katı ise bu sayılar 4 ile tam bölünür ve biz de a’yı bulmuş oluruz. 

6504 => 4, 4’ün 1 katı … a = 0 olabilir. 

6524 => 24, 4’ün 6 katı … a = 2 olabilir. 

6544 => 44, 4’ün 11 katı … a = 4 olabilir. 

6564 => 64, 4’ün 16 katı … a = 6 olabilir. 

6584 => 84, 4’ün 21 katı … a = 8 olabilir.  

Bu değerleri topladığımızda sorunun cevap 0+2+4+6+8 = 20’dir. 

Örnek: Rakamları birbirinden farklı 876a sayısı, 6 ile kalansız bölünebiliyorsa a sayısı kaçtır? 

Çözüm: 6 ile kalansız bölünebilme için 2 ve 3 ile kalansız bölünebilme gereklidir. Bu sayı 2 ile kalansız bölünüyorsa sayının birler basamağı çift sayı olmalıdır. 8760, 8762, 8764, 8766, 8768 sayıları elde edilir ancak rakamları aynı olan sayılar elenir. Elimizdeki sayılar 8760, 8762 ve 8764’tür. Şimdi bu sayıların hangisi 3 ile tam bölünüyor onu bulmalıyız. 3 ile tam bölünebilme kuralına göre rakamları toplamı 3’ün katları olan sayıyı bulmalıyız. 

8760 => 8+7+6+0 = 21 

8762 => 8+7+6+2 = 23 

8764 => 8+7+6+4 = 25  

21, 3’ün katı olduğu için 8760 sayısı 3 ile tam bölünür. Aynı zamanda 2 ile de tam bölündüğü için 8760 sayısı 6 ile tam bölünür. Bu durumda a = 0’dır.