6. sınıf Çarpanlar ve Katlar

   Bir dikdörtgenin alanı uzun kenar ile kısa kenarın çarpımı ile edilir. O zaman biz alanı verilen bir dikdörtgenin kenar uzunluklarının ne olduğunu tahmin edebiliriz. Örneğin alanı 40 metrekare olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulmak için kendimize hangi iki sayının çarpımı 40 olur diye sormalıyız. Bu durumda dikdörtgenin kenarları 1m ve 40m, 2m ve 20m, 4m ve 10m, 5m ve 8m şeklindedir. Kısa ve uzun kenarları bu şekilde olan dikdörtgenlerin alanı 40 metrekare olmaktadır. 

Bir doğal sayı iki doğal sayının çarpımı olarak yazıldığında bu sayılara verilen doğal sayının çarpanları veya böleni denir. 

Verilen dikdörtgen örneğinde de 40’ın çarpanları verilmiştir. 

Örnek: 100 sayısının çarpanlarını bulalım. 

Çözüm: 100 sayısını elde etmek için hangi sayıları çarpmalıyız? 

100 = 1.100 

100 = 2.50 

100 = 4.25 

100 = 5.20 

100 = 10.10 

Şeklinde 100 sayısını ifade edebiliriz. Bu durumda 100’ün çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 ve 100’dür. 

Örnek: 18 sayısının çarpanlarının toplamı kaçtır? 

Çözüm: Öncelikle 18’nın çarpanlarını bulalım: 

18 = 1.18 

18 = 2.9 

18 = 3.6 

Bu durumda 18’in çarpanları 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir. Şimdi bu sayıları toplayalım; 1+2+3+6+9+18 = 39 

 

   Bir doğal sayı, sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5, 6, … gibi doğal sayılarla çarpıldığında o sayının katları elde edilir.  

Örnek: 9’un 50’den küçük katları nelerdir? 

Çözüm: 9’un katları: 

9.1 = 9 

9.2 = 18 

9.3 = 27 

9.4 =36 

9.5 = 45 

9.6 = 54 

… 

Şeklindedir. 50’den küçük istendiği için 9, 18, 27, 36 ve 45’tir.