7. sınıf Oran ve Orantı

-

Oran: Aynı özellik bakımından iki ifadenin ilişkilendirilmesidir. 

Örnek: 150 metrelik kumaştan 50 metrelik bir kumaş parçası kesilmiştir. Kumaş parçasının kumaşın tümüne oranını bulunuz 

Çözüm: Kumaş parçasının uzunluğu /  Kumaşın tümüne uzunluğu = 50/150 = 1/3 

 


Örnek: Pazarda domatesin 3 kilosu 6 liradan satılmaktadır. Domatesin kilosunun fiyatını bulunuz. 


Çözüm: Domatesin fiyatının kilosuna oranı 6/3'tür. Bir kilosunun fiyatını bulmak için 3 ile sadeleştirirsek cevap 2 olarak bulunur.

  


Örnek: Emin amca kırtasiyede kalemlerini 3 tanesi 5 liradan satmaktadır. Kalemlerden 15 tane almak isteyen Emre kaç lira ödemelidir? 


Çözüm: Kalemlerin fiyatının tanesine oranı 5/3'tür. Bu kesri 5 ile genişletirsek 25/15 olur. 

Emre 15 tane kalem için 25 lira ödemelidir. 


 

Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitliğine orantı denir. Orantıda birincinin paydası ile ikincinin payı içleri, ikincinin paydası ile birincinin payı dışları oluşturur. 

 

x/y = a/b orantısında y ve a içler, x ve b dışları oluşturur.


İçlerin çarpımı dışların çarpımına eşittir. Yani y.a=x.b olur.



Örnek: 3/12 ve 4/16 kesirleri arasında orantı var mıdır araştırınız.


Çözüm:

3/12 = 4/16 = 1/4 = k olacak şekilde bir k sabiti bulunduğu için orantı oluşturur.



Örnek:

6/27 = x/18 bir orantı oluşturuyorsa x=?

Çözüm: 6.18=27.x eşitliğinden x=4 olarak bulunur.

 


Doğru Orantı 

Orantıda bir çokluğun değerinin artarken diğerinin de değerinin aynı oranda artması anlamına gelir. Doğru orantıda çoklukların bölümü sabittir.


x/y =k olur.

  

Örnek: Ayşe 6 günde 2 kitap bitiriyorsa 18 günde kaç kitap bitirir? 




Çözüm: 2/6 = x/18 ise x.6 = 18.2 olarak yazılır. Buradan da x = 6 olur.


  

Ters Orantı 

Orantıda bir çokluğun değerinin artarken diğer çokluğun değerinin aynı oranda azalması anlamına gelir. Ters orantıda çoklukların çarpımı sabittir.

 x.y=k olur.


 

Örnek: 3 işçi bir işi 5 saatte yapmaktadır. Aynı işi 5 işçi kaç saatte yapar? 




Çözüm: 3/5 = 5/x orantısında işçi sayısı artarken saat kısalmaktadır. Bu yüzden ters orantı vardır.

3.5 = 5.x olarak yazılır. x = 3 olarak bulunur.

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

7. sınıf Aritmetik Ortalama, Ortanca ve Tepe Değeri

-
⭐Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri bir veri grubunun ortalamasını buldurmaya yönelik ölçülerdir.  Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama veya ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının veri sayısına bölünmesi ile bulunur. Ortanca Değer (Medyan) Veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıraladıktan sonra ortadaki değer bize bu veri grubundaki ortanca değeri yani medyanı verir. Veri grubundaki terim sayısına göre medyanı bulma olayı farklılık göstermektedir. Eğer terim sayısı tek ise sıralama yapıldıktan sonra ortadaki değer ortanca değerdir. Ancak veri grubunun terim sayısı çift ise sıralamadan sonra ortadaki değer iki tane olduğundan bu iki sayının ortalaması bu veri grubunun medyanıdır. Tepe Değeri (Mod) Bir veri grubunda en çok tekrar eden değer, o veri grubunun tepe değerini diğer bir deyişle modunu oluşturur. Bir veri grubunun birden fazla tepe değeri olacağı gibi tepe değeri olmayabilir. ⭐Aritmetik ortalama, veri grubundaki en büyük ve e...
Devamı

6. sınıf Bir Doğal Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırma

-
Resim
Bir doğal sayı, iki sayının çarpımı şeklinde yazıldığında bu sayılar, verilen sayının çarpanları idi. Asal çarpanlara ayırma ise sayının tüm çarpanları arasından asal olanları çekip almaktır.    Doğal sayının sadece asal çarpanlarını bulmak için çarpan ağacı ve bölme algoritması yöntemleri kullanılır. Bu yöntemlerde doğal sayıyı, sırası ile asal sayılardan hangisine tam bölünüyorsa o şekilde çarpanlara ayrılır.   Yukarıda bazı örnekler verilmiştir. Çarpan ağacı yöntemindeki parçalama, asal sayılara ulaşıncaya kadar devam ettirilir. Bir sayıdan çıkan iki ok, okun ucundaki sayıların çarpımına eşittir. Örneğin 6 sayısını ele aldığımızda, ilk asal sayı olan 2’ye tam bölündüğü için bir tarafa 2 yazarız. Daha sonra 2 ile hangi sayının çarpımı 6’yı veriyorsa diğer tarafa da o sayı yazılır. Her ikisi de asal sayı olduğundan 6’nın asal çarpanları 2 ve 3’tür.   Bölme algoritması yönteminde ise bölen asal sayılardır ve bölüm 1’e ulaşılana dek devam ettirilir. Örneğin 27 sayısın...
Devamı

5. sınıf Kesirlerde Çarpma ve Bölme İşlemi

-
Resim
5.Sınıf Kesirlerde Çarpma ve Bölme İşlemi   1- KESİRLERDE ÇARPMA İŞLEMİ: ✔Kesirlerde çarpma işlemi yaparken çarpılacak kesirlerin payları çarpılıp sonucun payına, paydaları çarpılıp sonucun paydasına yazılarak sonuç bulunur. Örneğin;  1/2 x 3/5 işleminin sonucuna beraber bakalım. 2- KESİRLERDE BÖLME İŞLEMİ: ✔Kesirlerde bölme işlemi yaparken şu üç adımı uygula!     a) 1. Kesri aynen yaz.     b) 2. kesrin payı ve paydasını yer değiştir.     c) 1. kesir ile elde edilen yeni ikinci kesri çarp. Örneğin;  1/2 : 3/5 işleminin sonucuna beraber bakalım. ÖRNEK: 3/5 x 1/5 = ? ÖRNEK: 3/5 : 1/5 = ? ÖRNEK: 2(1/3) x 1/7 = ? NOT:   Tam sayılı kesir gördüğün zaman önce bileşik kesre çevir sonra işlemi yap. :) ÖRNEK: 2(1/5) : 11 = ? NOT: Eğer bir tam sayı ile işlem yapman gerekir ise tam sayının paydasının 1 olduğunu unutma! ÖRNEK:  2(7/3) x 1/3 = ? hadi bakalım bunu da sen çöz. Bakalım anlaşıldı mı :))
Devamı