7. sınıf Aritmetik Ortalama, Ortanca ve Tepe Değeri

⭐Aritmetik ortalama, ortanca ve tepe değeri bir veri grubunun ortalamasını buldurmaya yönelik ölçülerdir. 

Aritmetik Ortalama

Aritmetik ortalama veya ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının veri sayısına bölünmesi ile bulunur.

Ortanca Değer (Medyan)

Veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe sıraladıktan sonra ortadaki değer bize bu veri grubundaki ortanca değeri yani medyanı verir. Veri grubundaki terim sayısına göre medyanı bulma olayı farklılık göstermektedir. Eğer terim sayısı tek ise sıralama yapıldıktan sonra ortadaki değer ortanca değerdir. Ancak veri grubunun terim sayısı çift ise sıralamadan sonra ortadaki değer iki tane olduğundan bu iki sayının ortalaması bu veri grubunun medyanıdır.

Tepe Değeri (Mod)

Bir veri grubunda en çok tekrar eden değer, o veri grubunun tepe değerini diğer bir deyişle modunu oluşturur. Bir veri grubunun birden fazla tepe değeri olacağı gibi tepe değeri olmayabilir.

⭐Aritmetik ortalama, veri grubundaki en büyük ve en küçük değerler arasındaki farkın çok fazla olması durumundan etkilenmektedir. Böyle durumların var olmadığı veri gruplarını yorumlarken ortalamadan faydalanılmalıdır. Ancak ortanca, ortalamadan farklı olarak uç değerlerin var olması durumundan etkilenmediği için bu tür veri gruplarını yorumlarken ortancaya başvurulmalıdır. Bir veri grubunun özelliğini, hangisinde yoğunluk gösterdiğini ifade etmek için ise tepe değeri kullanılmalıdır.

Konuyu özetledik, şimdi örneklere geçebiliriz.

ÖRNEK: 47, 36, 52 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?

ÇÖZÜM: Aritmetik ortalamayı bulmak için bu üç sayıyı toplayıp üçe bölmeliyiz.

47+36+52 = 135

135 : 3 = 45

ÖRNEK: Matematik öğretmeni Emre Bey, aritmetik ortalama konusunu öğrencilere anlattıktan sonra öğrencilerden ailelerinin yaş ortalamasını hesaplamalarını istiyor. Yiğit’in yaşı 13, ikiz kardeşlerinin yaşı 3, annesinin yaşı 37 ve babasının yaşı 39 ise Yiğit’in bulduğu sonuç kaçtır?

ÇÖZÜM: Öncelikle yaşlar toplamını bulalım: 13+3+3+37+39 = 95

Şimdi aritmetik ortalamayı bulmak için bulduğumuz sonucu veri sayısına yani 5’e bölmeliyiz.

Cevabımız 95:5 = 19’dur.

ÖRNEK: Melek’in fen bilgisi dersine ait iki sınav notu 78 ve 65’tir. Melek, bu dersin performans notu olacak ödevden ise 95 almıştır. Bu dersin üçüncü sınavına çalışan Melek’in not ortalaması 80 olabilmesi için üçüncü sınavdan kaç almalıdır?

ÇÖZÜM: Üç sınav notu ve bir performans notunun yani dört notun ortalamasının 80 olmasını istiyoruz. Bu dört notun toplamı X olsun. X/4’ün 80 olması için X = 320 olmalıdır. 

78+65+95 = 238

320-238 = 82

Melek’in fen bilgisi not ortalamasının 80 olması için üçüncü sınavda 82 alması gerekir.

ÖRNEK: 1, 1, 3, 3, 3, 3, 5, 8, 8, 10 veri grubunun modu kaçtır?

ÇÖZÜM: Mod yani tepe değer en çok tekrar eden değerdir. Bu veri grubunda en çok tekrar eden ise “ 3 ” tür.

ÖRNEK: 56, 78, 102, 96, 102, 115, 48, 80, 56 veri grubunun tepe değeri kaçtır?

ÇÖZÜM: 56 ve 102 sayıları ikişer, diğer sayılar birer tanedir. O zaman bu veri grubunun en çok tekrar eden iki sayısı vardır. Yani veri grubunun tepe değeri 56 ve 102’dir.

ÖRNEK: 205, 206, 210, 225, 236, 249, 250 veri grubunun tepe değeri kaçtır?

ÇÖZÜM: Bu veri grubunda tekrar eden sayı olmadığı için tepe değeri yoktur.

ÖRNEK: 18, 10, 29, 7, 12, 5, 27, 15, 20, 11, 13, 12, 25, 3, 22 sayıları bir veri grubuna ait olduğuna göre bu veri grubunun medyanı kaçtır?

ÇÖZÜM: Medyan yani ortanca değer bulunabilmesi için verilen sayılar sıralanmalıdır. Sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım:

3, 5, 7, 10, 11, 12, 12, 13, 15, 18, 20, 22, 25, 27, 29 

Şimdi ortada yer alan sayıyı bulalım.

Bu veri grubunun ortanca değeri 13’tür.

ÖRNEK: 35, 55, 25, 70, 65, 45, 40, 85, 20, 60 sayılarının ortanca değeri kaçtır?

ÇÖZÜM: Verilen sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayalım:

20, 25, 35, 40, 45, 55, 60, 65, 70, 85

Bu veri grubunun terim sayısı çift olduğu için ortada iki sayı vardır. O zaman bu veri grubunun medyanı bu iki sayının ortalamasıdır.

45+55 = 100 

100:2 = 50